Das Optimieren von Induktivitäten

Diese Seite ist eine zusammenfassende Übersetzung von http://w8ji.com/loading_inductors.htm.

Der folgende Text bezieht sich vorzugsweise auf Verlängerungsspulen für Antennen. In anderen resonanten Gebilden spielen sich aber die gleichen Vorgänge ab – etwa in den Ausgangskreisen von Sender-Endstufen. Der Zusammenhang zwischen der Diskussion hier und dem Wirkungsgrad einer Antenne erschließt sich aber erst nach Betrachten des Themas Strahlungswiderstand.

Das optimale Verhältnis von Länge und Durchmesser einer Spule

Die optimale Geometrie hängt stark vom geplanten Einsatzzweck einer Spule ab. Vor allem Strom, Spannung und Induktivität beeinflussen das Aussehen:

• Der Strom bestimmt den minimalen Drahtdurchmesser.
• Die Spannung bestimmt minimalen Leiterabstand und Isolationsbedarf.
• Die benötigte Induktivität beeinflusst sowohl Materialwahl als auch das Verhältnis von Länge und Durchmesser.
• Auch Umgebungseinflüsse beeinflussen die Konstruktion, z.B. wenn die Konstruktion wetterfest sein muss.

Das Thema wird auch dadurch komplexer, dass sich alle diese Parameter gegenseitig beeinflussen. Packen wir die Spule beispielsweise in ein wetterfestes Gehäuse, reduziert das die Güte. Das beruht teilweise auf dielektrischen Verlusten im Gehäuse, teilweise auf den erhöhten Streukapazitäten. Die Frage ist vor allem, ob sich diese Änderungen bemerkbar machen. Die einzige zuverlässige Antwort darauf ist: Das hängt von der Induktivität und dem System ab, in dem die Spule eingesetzt wird.

Manche Zusammenhänge dabei sind alles andere als offensichtlich. Beispielsweise reduzieren Streukapazitäten, also vorzugsweise die Windungskapazitäten innerhalb der Spule, die Systembandbreite und erhöhen gleichzeitig die Verluste! Das bedeutet, dass sich die Güte, und damit der Wirkungsgrad, nicht aus der Messung der 3-dB-Bandbreite ableiten lässt.

Hochohmige Systeme

Hohe Impedanzen führen zu eher langen als dicken Spulen, denn eine lange, schlanke Spule hat zwischen ihren Enden eine geringere Streukapazität. So eine Spule kann auch eine geringere Kapazität zur Umgebung haben und Verschiebungsströme (durch die Streukapazitäten) können die Spule weniger kurzschließen.

Auch die besten Isolationsmaterialien reduzieren die Bauelementgüte, weil die Isoliermaterialien die Streukapazitäten erhöhen. Dabei kann die Dielektrizitätskonstante des Isolationsmaterials wichtiger sein als sein Verlustwinkel. Beide Materialwerte sollten natürlich so niedrig wie möglich sein.

Auch wenn die Grenzen fließend sind: Typische Beispiele für eine hochohmige Beschaltung ist eine stark verkürzte Kurzwellen-Mobilantenne oder andere Systeme, bei denen die Spule Impedanzen im kΩ-Bereich haben muss.

Die Verlängerungsspule rechts ist ein gutes Beispiel, warum Spulen mit hohen Blindwiderständen länger und dünner sein sollten als solche in niederohmigen Systemen: Es handelt sich um eine Spule nahe dem Fuß eines 13 m hohen Mastes. Das obere Ende der Spule ist über einen (hier nicht sichtbaren) Draht mit dem Oberteil des Mastes verbunden.

An der markierten Stelle des Isolators kann man Spuren von Corona-Entladungen sehen – so hoch werden hier die Spannungen an der Unterlegscheibe bei einer Sendeleistung von 1 kW. Das Längen-Durchmesser-Verhältnis von 6:1 sorgt für die nötige Durchschlagsfestigkeit der Spule.

Je kleiner die externen Schaltungskapazitäten sind, um so stärker werden die Ströme innerhalb der Spule durch die Streukapazitäten beeinflusst. Dabei gibt es Kapazitäten innerhalb der Spule und solche zwischen der Spule und ihrer Umgebung.

Die internen Streukapazitäten lassen sich durch eine längere, dünnere Spule reduzieren. Das reduziert natürlich auch die magnetische Kopplung zwischen den Windungen, führt also zu mehr Windungen bei vorgegebener Induktivität. In hochohmigen Systemen sind deshalb die erzielbaren Güten geringer.

In hochohmigen Systemen sollten alle Stoffe in der Nähe der Spule vermieden werden, denn alles außer Luft und Vakuum führt zu höheren Kapazitäten und verringert so die Güte. Stoffe mit niedrigen Verlusten wie Teflon oder Polyethylen sind dabei kaum besser als beispielsweise Fiberglas.

Niederohmige Systeme

Bei niedrigen Impedanzen nähert sich das optimale Verhältnis von Länge und Durchmesser dem Wert 1:1. Die Streukapazitäten haben hier einen geringen Einfluss als die Winderstände und Kapazitäten der umgebenden Schaltung. Kapazitäten und Widerstände in der Beschaltung haben weitaus größere Einflüsse als die entsprechenden Eigenschaften der Spule. Auch die Isolation hat keinen großen Einfluss, weil die Kapazitäten in der Schaltung rund um die Spule einen viel größeren Einfluss haben als die Spulenkapazitäten.

Zwei Beispiele für niedrige externe Impedanzen rund um eine Induktivität sind ein Saugkreis und der Ausgangskreis eines Senders. In beiden Fällen wird die Induktivität bewusst mit großen Kapazitäten beschaltet und der Blindwiderstand der Spule ist ein paar 100 Ω oder weniger. Da spielt etwas Streukapazität keine große Rolle mehr.

Die Spule aus einem flachen Leiter (edge-wound) links im Bild eignet sich sehr gut für den Ausgangskreis eines Senders oder Systeme, in denen große externe Kapazitäten benutzt werden oder keine großen Blindwiderstände benötigt werden. Diese Spule hat eine Längen-Durchmesser-Verhältnis von 1,3:1.

Wenn mehr Blindwiderstand benötigt wird, werden die optimalen Spulen länger. Die konventionelle Stegspule rechts im Bild hat ein Längen-Durchmesser-Verhältnis von gut 2:1.

Der optimale Windungsabstand bei niederohmigen Spulen ist etwa eine Drahtstärke. Zwar entsprechen dem beide Spule nicht so ganz. Gemeinsam ist ihnen aber, dass sie nach Kräften Isolationsmaterial oder Dielektrika zwischen den Windungen vermeiden und die Leiter auch keine Isolation tragen. Auch die beste Leiterisolation reduziert die Güte. Isolierte Leiter sollten also nur eingesetzt werden, wenn das Kurzschlüsse oder Lichtbogen verhindern soll.

Wann ist eine Spulenkonstruktion schwierig?

Es gibt keine klare Trennung zwischen kritischen und unkritischen Systemen. Wenn beispielsweise der Verlustwiderstand einer Spule schon viel kleiner ist als der Innenwiderstand der umgebenden Schaltung, lohnt sich eine weitere Verringerung des Verlustwiderstandes nicht. Wen interessiert denn, ob der Ausgangskreis eines 200-W-Senders jetzt 2 W oder 4 W verheizt?

Ein Weg, die Qualität einer Induktivität abzuschätzen, geht über die Bestimmung der Eigenresonanzfrequenz der Spule ohne weitere Beschaltung im Vergleich zur Arbeitsfrequenz. Das geht ganz einfach mit einem Dipmeter: Alle Anschlüsse von der Spule abtrennen und Dipmeter dranhalten. Antennenanalysatoren eignen sich für diesen Zweck nicht. Eine gute Spule hat eine Eigenresonanz, die bei wenigstens der vierfachen Arbeitsfrequenz liegt.

Die Faustregel für Luftspulen:

• ein Verhältnis von Länge zu Durchmesser von 1:1
• eine möglichst hohe Eigenresonanz-Frequenz

Man könnte die Verluste natürlich messen, indem man die Spule in eine Wärmeisolierung einpackt und die Temperaturerhöhung bei einem bestimmten Strom misst. Aber Induktivität und Verlustwiderstand lassen sich viel schneller messen.

Grundsätzliche Kompromisse bei der Konstruktion

Gewicht, Größe und Kosten verhindern oft den Einsatz der optimalen Konstruktion. Aber ein sorgfältiger Entwurf kann oft verhindern, dass der Kompromiss die Systemfunktion wesentlich beeinflusst.

Manche einfachen Systeme verhalten sich auch ganz anders, als man das erst einmal annimmt. Manche Bastler haben ganz falsche Vorstellungen davon, wie sich die Spule im System verhält und was in ihr passiert. So nehmen manche Leute an, bei einer festen Leistung müsse sich der Strom innerhalb der Spule verringern, weil die Spannung steigt. Die falsche Annahme hier ist, dass an jedem Punkt die Leistung das Produkt aus Spannung und Strom sein müsse.

In einem System mit Blindwiderständen, also Kapazitäten und Induktivitäten, gilt diese Regel aber nicht. Strom und Spannung sind nicht in Phase, was die Voraussetzung für die obige Annahme wäre.

Fehlerquellen

Programme und Formeln überschätzen in aller Regel die erzielbaren Güten. Über die Ursache bin ich mir nicht klar, aber das passiert oft und häufig ganz drastisch. Entsprechende Messungen werden leicht verfälscht, entweder durch Messungen weitab von der Arbeitsfrequenz oder durch unzureichende Methoden und Messeinrichtungen. Das gilt vor allem für hohe Impedanzen und hohe Frequenzen.

Am schlimmsten ist das bei manchen Antennenkonstrukteuren und -herstellern. Die unterschätzen oder ignorieren häufig die Verluste durch die angeschlossenen Lasten, speziell durch Lastbeläge. Die Induktivität einer Spiralwicklung hat beispielsweise nur eine zweistellige Güte, weil ihr Längen-Durchmesser-Verhältnis extrem ungünstig ist. Die Bandbreite solcher Konstruktionen entsteht durch die hohen Widerstandsverluste. Anders als oft behauptet ist das kein verlustfreier Induktivitätsbelag.

Auch mit teuerer Laborausrüstung gelingen wiederholbare Messungen nur schwer. Beispielsweise benutze ich einen HP-4191A Impedance Analyzer. Trotzdem prüfe ich zusätzlich in einer mit Kupferfolie ausgekleideten Kiste und Vakuum-Kondensatoren (Güte > 50.000). Indem ich Leiterstrom und Spannung über den Vakuumkondensator messe, oder die Impedanz bei Serien- oder Parallelresonanz, kann ich Güte oder Wirkwiderstand bestimmen.

Die höchsten Güten, die ich finden konnte, liegen in der Gegend von 1000. Als Quotient aus Blind- und Wirkwiderstand konnte ich auch schon etwas höhere Werte messen.

Dabei gibt es fünf häufige Fehler, die es zu vermeiden gilt:

• Maximieren der Güte, wenn der reduzierte Verlustwiderstand den Wirkungsgrad des Systems nicht wesentlich verbessert.
• Keine Normalisierung des Verlustwiderstands der Spule auf den Punkt, auf den die Verlustwiderstände der Antenne normalisiert sind.
• Blindes Vertrauen auf Programme oder Texte, die Güten von 1000 oder mehr versprechen.
• Die Annahme, dass ein bestimmtes Verhältnis von Länge und Durchmesser immer die beste Leistung garantiert.
• Falsches Anwenden von Formeln für Strahlungs- und Verlustwiderstände
• Glaube an Behauptungen, dass Stubs oder kontinuierliche Induktivitätsbeläge niedrigere Verluste verursachen als gut konstruierte, konzentrierte Verlängerungsspulen.

Sinnvolle Verhältnisse zwischen Länge und Durchmesser

Eine Spule hat zwei kritische Abmessungen, Länge und Durchmesser. Dieses Verhältnis hat zwei Extremwerte: Spulenlänge gleich Drahtdurchmesser und Drahtlänge gleich Spulenlänge. Das optimale Verhältnis liegt irgendwo dazwischen und ist von der Anwendung abhängig.

Das Verhältnis aus Länge und Durchmesser ist aus zwei Gründen wichtig:

• Kurze Länge und großer Durchmesser erhöht die inneren Kapazitäten und dadurch die Verschiebeströme innerhalb der Spule. Das erhöht die Verluste und verringert die Bandbreite des Systems. Gleichzeitig haben solche Spulen eine bessere Kopplung zwischen den Windungen und ein geringeres Streufeld.
• Längere und dünnere Spulen haben eine schlechtere magnetische Kopplung zwischen den Windungen und ein größeres Streufeld. Das erhöht bei einer vorgegebenen Induktivität die Spulenlänge und dadurch die ohmschen Verluste im Draht.

Zwischen beiden Extremen muss der richtige Kompromiss gefunden werden. Der ist stark abhängig von den Kapazitäten in der äußeren Beschaltung und der Betriebsfrequenz.

Nur ein Wert bleibt bei Spulen mit hoher Güte annähernd konstant: der Windungsabstand. Bei Luftspulen sollte der Abstand zwischen zwei Windungen dem Drahtdurchmesser entsprechen. Wenn sich zwischen den Windungen Isoliermaterial befindet, und sei es nur teilweise, muss der Windungsabstand größer werden. Nur wenn die Beschaltung der Induktivität sehr große Kapazitäten enthält, können geringere Windungsabstände, und damit eine bessere magnetische Kopplung der Windungen, vorteilhaft sein.

Ein Beispiel: Eine 13,5 μH Luftspule mit 25 mm Durchmesser, 90 mm Länge und einer Drahtstärke von 3,3 mm (AWG8) habe ich bei 4 MHz gemessen mit:

• Blindwiderstand 339 Ω
• Wirkwiderstand 2,26 Ω
• Güte 150

Ein satt passender Kern aus POM (Delrin) ließ die Güte auf 145 sinken. Das gleiche Ergebnis lieferte ein Teflon-Kern. Alle drei Werte liegen innerhalb des Messfehlers meines Netzwerkanalysators, können also als identisch betrachtet werden.

Die Wirkung von Streukapazitäten

Die Streukapazitäten beeinflussen die Stromverteilung innerhalb einer Spule:

• Interne Streukapazitäten führen zu zusätzlichen Verschiebeströmen innerhalb der Spule. In ihr fließen also höhere Ströme als an den Anschlüssen.
• Externe Streukapazitäten, also solche gegen die Umgebung, führen zu ungleichen Strömen an den beiden Anschlüssen.

Wenn eine Verlängerungsspule relativ weit oben auf einer Antenne sitzt, kann man oberhalb durchaus deutlich niedrigere Ströme messen als unterhalb. In gut durchkonstruierten Systemen ist dieser Effekt aber gering. Ein großer Unterschied zwischen den Strömen sollte Anlass sein, die Konstruktion zu überdenken. Denn dieser Effekt reduziert die Bandbreite und erhöht die Verluste.

Simulieren von Spulen

Viele Simulationsprogramme lassen zwei wesentliche Effekte unter den Tisch fallen:

• Sie ignorieren die Streukapazitäten innerhalb der Spule.
• Sie ignorieren die Induktionseffekte durch starke magnetische Felder.

Der erste Effekt sorgt dafür, dass die höchste Güte weit unter der Selbstresonanzfrequenz auftritt. Der zweite Effekt reduziert die Güte bei steigender Frequenz oder geringem Windungsabstand. Auch der Skineffekt beruht auf dem zweiten Effekt, d.h. mit steigender Frequenz sinkt der genutzte Querschnitt des Leiters.

Wenn ein Modell, eine Vorhersage oder Schätzung keinen starken Abfall der Güte oberhalb der Eigenresonanz-Frequenz zeigt, sind die berechneten Güten mit großer Sicherheit grob falsch.

Ich habe mit einigen Programmautoren gesprochen, die von experimentellen Bestätigungen ihrer Rechenergebnisse berichteten. Es zeigte sich, dass ihre Messaufbauten auf der Messfrequenz der Spulen nicht oder nur unzuverlässig arbeiteten! Gütemessungen weit unterhalb der Arbeitsfrequenz lassen keine Aussagen über die Eigenschaften auf der Arbeitsfrequenz zu. Wir müssen auf der Arbeitsfrequenz messen!

Optimale Güte

Häufig wird die Spulengröße übertrieben – in der Hoffnung, unrealistisch hohe Gütewerte erreichen zu können. Bei besonders leistungsfähigen Mobilantennen gibt es dafür zahlreiche Beispiele, bei denen Bodenverluste und andere systemimmanente Verluste eine viel größere Rolle spielen. Güten von mehreren 100, die an der oberen Grenze des praktisch erreichbaren liegen, treffen dann auf sehr hohe anderweitige Verluste. Das muss immer auf den Antennen-Fußpunkt normalisiert werden.

Natürlich verursachen übertrieben hohe Güten keine elektrischen Probleme. Aber es gibt einem Punkt, jenseits dessen die Verbesserung der Sendeleistung Größe und Kosten der Spule nicht mehr rechtfertigen.

Ein Beispiel dafür zeigt der Artikel über Sperrkreis-Messungen, bei dem 2,5-mm-Draht und Kupferrohr verglichen werden – ohne merkliche Leistungsunterschiede. [Diesen Artikel habe ich auch noch nicht übersetzt.]

Wo soll die Verlängerungsspule hin?

Die optimale Position einer Verlängerungsspule hängt vom Erdwiderstand und der Gesamtlänge der Antenne ab. Zum Glück ändert sich der Antennenwirkungsgrad allmählich und ohne Sprünge. Kleine Anordnungsfehler bleiben in aller Regel ohne große Folgen.

Die Artikel über Mobil- und verkürzte Antennen sowie den Strahlungswiderstand liefern weitere Hinweise, wie die Anordnung der Verlängerungsspule den Strahlungswiderstand beeinflusst. [Nur habe ich diese Artikel noch nicht übersetzt.]

Der Bereich der praktischen Güten

Die höchsten Güten bei Hochfrequenzspulen habe ich bei Spulen aus Kupferrohr gemessen, wie sie in den Ausgangskreisen von Sendern mit großer Leistung benutzt werden – zumindest abseits der Selbstresonanzfrequenz. Große Spulen mit optimaler Geometrie erreichen durchaus eine Güte von etwa 1000.

Stegspulen ("Miniductors") erreichen für ihre Drahtstärken ganz überraschende Güten. In der Nähe der Selbstresonanz können sie sogar größere Spulen übertreffen.

Hier ein paar typische Bereiche für maximale Güte, die ich gemessen habe:

Abschließende Kommentare

Das Folgende sollten wir immer im Auge behalten:

• Das optimale Verhältnis von Länge und Durchmesser hängt von der Anwendung ab.
• Die höchste Güte hat eine Spule weit unterhalb der Selbstresonanz-Frequenz. In der Selbstresonanz ist die Güte null – die Spule verhält sich nach außen wie ein reiner Wirkwiderstand. Oberhalb der Selbstresonanz-Frequenz verhält sich die Spule wie ein ziemlich schlechter Kondensator.
• Induktivitätsbeläge wie bei einer auf einen Glasfiberstab gewickelten Antenne sind nichts anderes als Spulen mit einem sehr schlechten Verhältnis von Länge und Durchmesser. Diese Bauform verändert den Strahlungswiderstand nicht. Höchstens wird die die effektive Position der Verlängerungsspule verändert. Eine optimale Verlängerungsspule hätte weniger Verluste und den gleichen Strahlungswiderstand.
• Die meisten Güteberechnungen überschätzen die erreichbare Güte.
• Jegliches Metall in der Nähe der Spule verringert die Güte. Kupfer oder Eisen haben dabei praktisch den gleichen Einfluss.
• Jegliches Dielektrikum reduziert die Güte – egal wie niedrig sein Verlustwinkel ist. Jedes Dielektrikum erhöht die Streukapazitäten und so die Ströme innerhalb der Spule. Der Effekt wird in der Nähe der Selbstresonanzfrequenz besonders deutlich.