Der Strahlungswiderstand einer Antenne

Diese Seite ist eine zusammenfassende Übersetzung von http://w8ji.com/radiation_resistance.htm.

Die wichtigsten Gesichtspunkte bei kurzen Antennen

• Es gibt keine Geheimwaffen oder magische Hilfsmittel, mit deren Hilfe sich eine verkürzte Antenne wie eine große verhält. Es geht allein um die Stromverteilung über eine gerade Strecke.
• Verkürzte Antennen erreichen nur bei großer Sorgfalt gute Wirkungsgrade.

Wie optimieren wir jetzt den Wirkungsgrad einer verkürzten Antenne?

• Als erstes versuchen wir, den Strombelag über die Länge der Antenne möglichst gleichmäßig zu machen.
• Wir verwenden verlustarme Verlängerungsmethoden, z.B. optimierte Verlängerungsspulen.
• Wir machen die Antenne so lange und gerade wie möglich. Vor allem in den Bereichen mit hohen Strömen falten oder biegen wir die Antenne nicht.
• Wir sorgen für möglichst große Abstände zwischen verlustbehafteter Umgebung wie Erde und feuchten Blättern und den Antennenteilen, in denen sich hohe Spannungen aufbauen – vor allem den Enden.
• Die Antennenteile mit hohen Strombelägen halten wir möglichst weit von schlechten Leitern entfernt.

Das alles maximiert den Strahlungswiderstand und minimiert gleichzeitig die Verluste. Der folgende Text zeigt, wie Strahlungswiderstand und Verluste sich gegenseitig beeinflussen.

Der Strahlungswiderstand

Strahlungswiderstand ist wohl der am stärksten missbrauchte und falsch benutzte Begriff im Zusammenhang mit Antennen. Das ist ganz normal bei einem Begriff, der so ungenaue Bedeutungen und Anwendungen hat. Das Fehlen einer genauen, allseits akzeptierten Definition lässt eine Bedeutung vom einem Bereich in einen anderen driften. Am Ende werden dann aus einer guten Formel völlig falsche Schlüsse gezogen!

Übliche Anwendungen

Zwei der üblichen Bedeutungen des Begriffs Strahlungswiderstand sind in Ordnung:

1. Der Teil des Wirkwiderstandes am Antennenfußpunkt, der durch die Abstrahlung der Antenne verursacht wird.
2. Der Quotient aus der ganzen elektromagnetisch abgestrahlten Leistung und dem Quadrat des Effektivwertes des Stromes, der die Strahlung verursacht.

Keine dieser Definitionen enthält irgendwelche Verlustwiderstände! Sobald wir die Verlustwiderstände mit einschließen, kommen wir zur dritten, weit verbreiteten, aber völlig nutzlosen Definition. Diese Definition schließt Widerstände mit ein, die nichts mit der Strahlung zu tun haben. Diese verfälschte Definition ist:

• Der Realteil der Fußpunktimpedanz einer Antenne, einschließlich der von den Antennenverlusten verursachten Anteile.

Diese Definition beschreibt den Fußpunktwiderstand der Antenne, nicht ihren Strahlungswiderstand!

Die erste Definition des Begriffs Strahlungswiderstand wird häufig versehentlich missbraucht. Die zweite Definition stammt vom Institute of Radio Engineers (IRE). Sie ist gut, konnte sich aber nie durchsetzen. In allen Fällen, die ich untersucht habe, liefert sie aber die direktesten und nützlichsten Antworten.

Beispiele für den Missbrauch des Begriffs Strahlungswiderstand

Oft erkennt man die Zusammenhänge am einfachsten, wenn man Fehler untersucht. Deshalb wollen wir an ein paar Beispielen untersuchen, wie der Strahlungswiderstand zu falschen Antworten führt.

Schleifen-Monopole

Schleifen-Monopole sind vermutlich das beste Beispiel für den Missbrauch des Begriffs Strahlungswiderstand. Recht häufig wird behauptet, vervielfachte Strahler würden den Strahlungswiderstand erhöhen und die Verluste reduzieren. Die Begründung für diese falsche Behauptung ist, das Falten erhöhe den Strahlungswiderstand und der Wirkungsgrad ergebe sich aus dem Quotienten R_Strahlung / (R_Strahlung + R_Verlust).

Die einschlägigen Fanatiker vergessen dabei, dass der Verlustwiderwiderstand auf den Punkt normalisiert werden muss, an dem der Strahlungswiderstand bestimmt wird. Ansonsten ist ihre Effizienzbestimmung völlig bedeutungslos!

Sehen wir uns also an was an dem gefalteten Element wirklich passiert und lernen wir dabei, wie die schlechte Definition des Strahlungswiderstandes das Missverständnis verursacht.

Nehmen wir mal an, wir schließen die offenen Anschlüsse kurz und betreigen den Monopol wie eine normale Marconi-Antenne. Wir speisen die Antenne an dem Punkt, in dem wir I3 messen. I3 ist immer die Vektorsumme der Strome I1 und I2. Wenn beide Seiten der Schleife durchgängig leiten, teilen sich I1 und I2 den Strom gegen Masse. Das passiert immer – egal wo der Speisepunkt im unteren Bereich der Antenne liegt.

Wenn der Strahler λ/4 lang ist und einen sinnvollen Durchmesser hat, ergibt sich ein Strahlungswiderstand von rund 36 Ω.

Nehmen wir an, wir hätten auf den Punkt I3 bezogen einen Erdwiderstand von 14 Ω. Es ergäbe sich ein Fußpunktwiderstand von 50 Ω. Bei 500 W Sendeleistung wäre I3 3,16 A. Daraus ergibt sich eine Verlustleistung im Erdsystem von 140 W. Wenn die beiden Strahler gleich dick sind, fließen in jedem 1,58 A.

Bestimmen wir den Wirkungsgrad nach R_Strahlung / (R_Strahlung + R_Verlust), ergibt sich 36/(36+14) = 0,72 – also 72%.

Öffnen wir jetzt den Speisepunkt und benutzen wir die Antenne als gefalteten Monopol. So, wie die beiden Strahlerhälften gekoppelt sind, sind die Strome I1 und I2 in Phase. Wenn die beiden Strahlerhälften den gleichen Durchmesser haben, fließt auch jeweils der gleiche Strom. Im Speisepunkt fließt also nur der halbe Strom von 1,58 A und der Speisepunkt-Widerstand wird zu 200 Ω. Bis dahin ist alles OK!

Wenn wir jetzt die Wirkungsgrad-Formel MISSbrauchen, ergibt sich ein Wirkungsgrad von 95%. Am Strom I3, und damit an den Erdverlusten, hat sich durch die andere Bauform des Strahlers aber nichts geändert.

Strahlungswiderstand: Der häufigste Fehler

Viele benutzen die erste Definition für den Strahlungswiderstand, also den durch die Strahlung verursachten Anteil des Fußpunktwiderstands. Leider vergessen sie, die Erdverluste auf den gleichen Punkt zu normalisieren.

Wenn bei einer Formel alle Größen auf einen Bezugspunkt normalisiert sind, dann müssen auch alle Eingabegrößen auf genau diesen Punkt normalisiert sein. Die EFFEKTIVEN Erdverluste bleiben unverändert, so lange die EFFEKTIVEN Strahlerstöme und die Erdströme unverändert bleiben.

Einsatz der zweiten Definition für den Strahlungswiderstand

Wenn wir die zweite Definition nach dem IRE benutzen, wird der effektive, die Strahlung verursachende, Strom mit der abgestrahlten Leistung verglichen. Dann sehen wir, dass sich nichts ändert: Ein Schleifendipol und ein normaler Monopol haben den gleichen Strahlungswiderstand wie ein Dipol gleicher Größe. Und eine kleine Schleife hat immer den gleichen Strahlungswiderstand, egal wie viele Windungen sie hat.

Zusammen mit falschen Definitionen und Auffassungen verschwindet auch die ganze Magie.

All das kann man in einschlägigen Büchern nachlesen. Das Antenna Engineering Handbook von Richard C. Johnson, Henry Jasik und Harold B. Crawford (Ausgabe 1984!) benutzt korrekte Definitionen und Beschreibungen in den Abschnitten 3-19, 19-3 und anderen.

Quad-Antennen und andere Schleifen

Die gleichen Fehlschlüsse zum Wirkungsgrad finden sich in Texten über kleine Schleifen und große Quad-Antennen. Manchmal glauben die Autoren, eine hochohmige Einspeisung könne die Erdverluste reduzieren. In Wirklichkeit passiert aber etwas anderes: Der Fußpunkt wird an eine Stelle verlegt, an der ein kleinerer Teil des EFFEKTIVEN, die Strahlung verursachenden Stroms fließt. Eine Quad hat zwei Strommaxima und die Antennenleitung führt nur zu einem davon.

Das Strahlungsdiagram eines unverkürzten Quad-Elements mag sich unter bestimmten Bedingungen geringfügig ändern. Das beeinflusst aber den Wirkungsgrad nicht. Wenn man einer kleinen Magnetantenne mehrere Windungen gibt, verschlechtert das den Wirkungsgrad. Deshalb haben die meisten sendefähigen Magnetantennen nur eine Windung.

Schleifendipole

Faltdipole haben, je nach Definition, zwei unterschiedliche Strahlungswiderstände – ganz wie der Schleifen-Monopol.

Wie beim Monopol fließt in jedem Leiter nur der halbe Strom. Die Summe aus I1 und I2 ist die gleiche wie bei einem herkömmlichen (gestreckten) Dipol. Nach der IRE-Definition hat ein dünner Faltdipol im Freifeld einen Wellenwiderstand von etwa 73 Ω. Nach der weniger benutzten Fußpunktmethode wäre der Strahlungswiderstand etwa 292 Ω.

Abgeschlossene Schleifen

Einen weiteren Missbrauch des Begriffs Strahlungswiderstand gibt es bei abgeschlossenen Antennen – also solchen mit einem Abschlusswiderstand wie bei einem Netzwerkkabel. Manche Hersteller und Autoren behaupten, in eine Seite eines Faltdipols oder gefalteten Monopols könne ein Widerstand eingefügt werden, während die andere Seite gespeist wird. Die übliche Behauptung ist, die Antenne werde in Wirklichkeit nicht vom Widerstand belastet und der Wirkungsgrad sei wegen des hohen Strahlungswiderstands hoch. Auch diese Behauptung ist falsch, weil die Verluste nicht auf den Speisepunkt normalisiert werden.

Große, abgeschlossene Rhombus-Antennen sind für ihren schlechten Wirkungsgrad bekannt. Im Vergleich zu anderen Antennen mit einem ähnlichen sin x / x – Diagramm ist der Wirkungsgrad kleiner als 50%. Mindestens die Hälfte der Leistung wird im Abschlusswiderstand und im Boden unter der Antenne zu Wärme. Der Wirkungsgrad in Vergleich zu einem Dipol mag durchaus beachtlich sein, aber nicht zu anderen Antennen mit vergleichbarem Richtdiagramm.

Das typische Schlagwort der Hersteller ist, dass abgeschlossene Monopol- und Dipolantennen "Wanderwellenantennen" seien und durch irgendwelche Magie eine große Bandbreite und einen hohen Wirkungsgrad hätten. Dabei schaffen das noch nicht mal große, abgeschlossene Rhombus-Antennen.

Eine Rhombus-Antenne konzentriert ihre Strahlungsleistung in eine bestimmte Richtung. Hätte sie diese Richtwirung nicht, wäre ein normaler Dipol ein viel besserer Strahler. Sobald man einen Widerstand in die Antenne einbaut, um den Frequenzgang des SWR einzuebnen, leidet der Wirkungsgrad.

Ich hörte mal auf 80 m einer Station zu, die knapp 1000 km entfernt war. Wenn sie mit ihrem Dipol sendete, konnte ich sie mit S9 + 30 dB aufnehmen. Schaltete sie auf ihre Vertikalantenne Modell Sommer T-25 um, sank ihr Signal auf S6. Der Europäer, mit dem diese Station arbeitete, gab ähnliche Rapporte. Als er dann den Abschlusswiderstand entfernte und dafür eine Verlängerungsspule einfügte, stieg das Signal um fast 25 dB an!

Wenn wir den Strahlungswiderstand nach Kräften missbrauchen, können wir eine ganze Menge magischer Antennen erfinden. Da gibt es CFA- und EH-Antennen, Fractal Loops, abgeschlossene Dipole, kleine magnetische Antennen und allerlei Vertikals mit angeblich magischen Eigenschaften. Kaum eine dieser Eigenschaften existiert wirklich. Immer, wenn eine spezielle Speisemethode den Wirkungsgrad drastisch verändern soll, sollten die roten Lampen angehen.

Methoden, um den Strahlungswiderstand zu erhöhen

Nach der hilfreichen IRE-Definition lässt sich der Strahlungswiderstand definieren als:

Oder vereinfacht:

Dabei ist He die effektive Höhe der beschleunigten Ladungen, die die Abstrahlung bewirken, relativ zur Wellenlänge.

Wirksam wird die Summe der Ströme, die im Gleichtakt durch die Antenne fließen. So, als ob man eine große Stromzange um ALLE Leiter der Antenne legen würde. H_e und λ müssen die gleiche Längeneinheit haben.

Setzen wir diese Werte in die Formel oben ein, ergibt sich ein Strahlungswiderstand von 1,22 Ω. Das lässt sich in einem DIagramm darstellen, wie man es im oben erwähnten Antennenhandbuch findet:

Mit unseren Werten von oben: Bei 10° Antennenlänge und einem gleich großen Strom über die gesamte Antennenlänge ergibt sich ein Strahlungswiderstand von etwa 1,27 Ω – passend zu unserer Rechnung.

Dabei ist zu beachten, dass die Zahl der vertikalen Leiter NICHT in die Gleichung eingeht! Der hier berechnete Wert ist der absolute Maximalwert, den ein Strahler dieser Höhe erreichen kann.

Ungleichmäßige Stromverteilung

Der Strahlungswiderstand ist ausschließlich eine Funktion des effektiven Stroms und der Höhe des Strahlers. Die Grenze ist die Höhe (räumliche Länge)! Der Strom längs der Antenne bleibt allerdings nicht gleich. Er wird kleiner, wenn wir die Antennenlänge oder die Größe des Kapazitäts-Huts verkleinern.

An der Spitze der Antenne wird der Strom zu null und am Fußpunkt maximal. Ein solcher Strahler hat etwa 1/4 des Strahlungswiderstands, den unsere Antenne oben mit dem gleichmäßigen Strombelag hatte. Der Unterschied ist der gleiche wie oben die Halbierung der Antennenhöhe.

Wenn wir im Diagramm oben der 10-Grad-Linie folgen bis zur Gerade "I_top/I_base=0, erhalten wir einen Strahlungswiderstand von 0,32 Ω. Der Strahlungswiderstand sinkt also auf ¹/₄.

Wirkungsgrad

Oft lässt sich die Wirkung von Änderungen mit Hilfe der Extreme abschätzen.

Untersuchen wir den Fall eines extrem schlechten Bodens. Nehmen wir an, die auf das Strommaximum bezogene Verlustwiderstand sei ein Vielfaches des Strahlungswiderstandes. Das wäre ganz typisch für eine Mobilantenne für das 160- oder 80-m-Band. In so einem System beeinflusst praktisch allein der Strahlungswiderstand den Wirkungsgrad. Die Stromverteilung hat dann den dominierende Einfluss auf den Wirkungsgrad.

Nehmen wir an, die Antenne bestünde aus einer Verlängerungsspule am Fußpunkt, egal wie gut oder schlecht, und einem dünnen Strahler darüber. Mit einem Kapazitätshut ließe sich dann der Wirkungsgrad fast vervierfachen. Der Kapazitätshut müsste aber die vierfache Kapazität des Strahlers darunter haben.

Wenn man die Verlängerungsspule nach oben verschiebt, dann sorgt das natürlich für einen gleichmäßigeren Strom im unteren Teil der Antenne. Der Strahlerstrom über der Spule hat aber eine dreieckförmige Verteilung, ohne Stromfluss an der Spitze. Das halbiert die effektive Länge des Strahlers über der Spule.

Wenn wir direkt über der Spule einen Kapazitätshut einbauen, hat das den entgegengesetzten Einfluss: Die effektive Länge des oberen Strahlerteils wird kleiner! Der Kapazitätshut reduziert so den Strahlungswiderstand und damit den Wirkungsgrad. Auch wenn uns diese Konstruktion eine kleinere Induktivität für die Verlängerungsspule erlaubt.

Generell reduziert ein Kapazitätshut direkt an der Spule die Güte der Spule, weil die Streukapazitäten steigen und so die Spule teilweise kurzgeschlossen wird.

Zusammenfassung

Wir können obige Erörterungen so zusammenfassen:

• Der Strahlungswiderstand, oder zumindest die nützliche Definition des Strahlungswiderstands, wird durch die Länge der Antenne begrenzt.
• Der Strahlungswiderstand wird um so höher, je höher die Ströme über die gesamte Länge der Antenne sind.
• Gegenstände in der Nähe der Antenne reduzieren den Strahlungswiderstand, auch wenn sie nicht in Resonanz sind. Sie verringern die effektive Höhe der Antenne! Das schließt auch Dielektrika ein, denn diese erhöhen die Kapazität der Antenne gegen Masse. Kapazitäten wirken nur am Ende der Antenne positiv.
• Strahlung wird ausschließlich davon ausgelöst, dass Ladungen beschleunigt werden – nichts sonst. Wenn wir die Ladungen über größere Längen bewegen, genügen kleinere Ladungsmengen (Ströme) für die gleiche Strahlungsenergie. Anders ausgedrückt: Längere Strukturen haben einen höheren Strahlungswiderstand, vor allem wenn sie relativ gleichmäßige Strombeläge tragen.
• Wenn für eine Antennenkonstruktion behauptet wird, sie habe einen höheren Strahlungswiderstand als oben beschrieben, dann beruht das auf Missverständnissen oder falschen Interpretationen grundlegender Funktinsprinzipien von Antennen.